secciones konikas

Secciones cónicas
(Matemática Álgebra Cónicas)
Círculo
Elipse (h)
Parábola (h)
Hipérbola (h)
Definición:Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.
Elipse (v)
Parábola (v)
Hipérbola (v)Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectadas.
Punto
Línea
Línea doble
La ecuación general de una sección cónica:Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de: B2 - 4AC
Si B2 - 4AC es...
pues la curva es...
< 0
un elipse, un círculo, un punto o ninguna curva.
= 0
una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva.
> 0
una hipérbola o 2 líneas intersectadas.
Las secciones cónicas. Para, en cada uno de los abajo mencionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada témino y con un (y-k).

Círculo
Elipse
Parábola
Hipérbola
Ecuación (vértice horizontal):
x2 + y2 = r2
x2 / a2 + y2 / b2 = 1
4px = y2
x2 / a2 - y2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:



y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice vertical):
x2 + y2 = r2
y2 / a2 + x2 / b2 = 1
4py = x2
y2 / a2 - x2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:



x = ± (b/a)y
Variables:
r = el radio del círculo
a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor)b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor)c = la distancia desde el centre al foco
p = la distancia desde el vértice al foco (o a la directriz)
a = 1/2 la longitud del eje mayorb = 1/2 la longitud del eje menorc = la distancia desde el centro al foco
Excentricidad:
0

c/a
c/a
El relación al foco:
p = 0
a2 - b2 = c2
p = p
a2 + b2 = c2
Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición...
la distancia al origen es constante
la suma del las distancias a cada foco es constante
la distancia al foco = la distancia a la directriz
la diferencia entre las distancias a cada foco es constante
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